В равнобедренном трапеции периметр который равен 100, а площадь равна 500 ,можно вписать окружность . Найти расстояние

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2UbjItw).

Так как в трапецию можно вписать окружность, то (АВ + СД) = (ВС + АД) = Равсд / 2 = 100 / 2 = 50 см.

Так как трапеция равнобокая, то АВ = СД = 50 / 2 = 25 см.

Построим высоту ВН.

Площадь трапеции равна: Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2.

500 = 50 * ВН / 2.

ВН = 1000 / 50 = 20 см.

В прямоугольном треугольнике АВН, по теореме Пифагора, АН² = АВ² – ВН² = 625 – 400 = 225.

АН = 15 см.

Построим высоту СР, тогда ДР = АН = 15 см, а ВС = НР.

Тогда АН + НР + ДР + ВС = 50.

2 * ВС = 50 – 15 – 15 = 20.

ВС = 20 / 2 = 10 см.

АД = 50 – 10 = 40 см.

Построим высоту КМ.

Треугольники КОС и МОД прямоугольные и подобны по острому углу, КС = ВС /2 = 5 см, ДМ = АД / 2 = 20 см.

Тогда ОК / ОМ = КС / ДМ = 5 / 20 = 1 / 4.

ОМ = 4 * ОК.

ОМ + ОК = КМ = 20 см.

5 * ОК = 20.

ОК = 20 / 5 = 4 см.

Ответ: Расстояние от точки пресечения диагоналей до меньшего основания равно 4 см.