KNML-пирамида,L-вершина пирамиды.Точки A,S,D-середины сторон KL,LN,LM.Найди периметр треугольника ASD,если KN=36 см,MN=22

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Za1U4V).

Первый способ.

Так как точки А, D, S есть середины боковых ребер, то отрезки AD, DS, AS есть средние линии боковых граней пирамиды.

Тогда:

AD = KM / 2 = 30 / 2 = 15 см.

DS = MN / 2 = 22 / 2 = 11 см.

AS = KN / 2 = 36 / 2 = 18 см.

Определим периметр треугольника ASD.

Рasd = (AS + DS + AD) = (18 + 11 + 15)  = 22 / 2 = 11см.

Второй способ.

Определим периметр треугольника КМN.

Рkmn = (KN + MN + KM) = 36 + 22 + 30 = 88 см.

Треугольники MMN и ASD подобны по трем пропорциональным сторонам, так как AD, AS, SD средние линии боковых граней, тогда К = МК / AD = 30 / 15 = 2.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия, тогда Рkmn / Pasd = 2.

Pasd = 88 / 2 = 44 см.

Ответ: Периметр треугольника ASD равен 44 см.