Стороны основания правильной треугольной усеченной пирамиды равны 33 см и 11 см. Найдите высоту пирамиды, если боковая

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2N4gmUT).

Проведем высоты ВН и В1Н1 равносторонних треугольников в основании пирамиды и определим их длины.

h = a * √3 / 2, где а – сторона треугольника.

ВН = 33 * √3 / 2 см.

В1Н1 = 11 * √3 / 2 см.

Точка пересечения высот О и О1 делит высоту в соотношении 2 / 1.

Тогда ОН = ВН / 3 = (33 * √3 / 2) / 3 = 11 * √3 / 2 см.

О1Н1 = В1Н1 / 3 = (11 * √3 / 2) / 3 = 11 * √3 / 6 см.

Тогда отрезок НР = ОН – О1Н1 = 11 * √3 / 2 - 11 * √3 / 6 = 11 * √3 / 3 см.

Из прямоугольного треугольника НН1Р найдем высоту РН1.

НН1 = НР * tg60⁰ = (11 * √3 / 3) * √3 = 11 cм.

Ответ: Высота пирамиды равна 11 см.