В основании прямой призмы - ромб; диагонали призмы составляют с плоскостью основания углы 30 градусов и 60 градусов;

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Gcdsz9).

В прямоугольном треугольнике ВДД1, по условию, угол ДВД1 = 60⁰, тогда tg60 = ДД1 / ВД, тогда ВД = ДД1 / tg60 = 6 / √3 = 6 * √3 / √3 * √3 = 2 * √3 см.

В прямоугольном треугольнике АА1С определим длину катета АС.

Tg30 = АА1 / АС, тогда FC = AA1 / tg30 = 6 / (√3 / 3) = 18 / √3 = 6 * √3 cм.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = АС * ВД / 2 = 2 * √3 * 6 * √3 / 2 =18 см2.

Определим Объем призмы.

Vпр = Sосн * АА1 = 18 * 6 = 108 см³.

Ответ: Объем призмы равен 108 см³.