Диагональ правильной четырнхугольной призмы составляет с боковым реб ром угол 45 . найти. S полной поверхности если высота

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2pbbJPk).

Рассмотрим прямоугольный треугольник СВС1, у которого угол В, по условию, равен 65⁰, тогда угол С1 = 180 – 90 – 45 = 450, а следовательно, треугольник ВСС1 равнобедренный и ВС = СС1 = 24 см.

Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит квадрат, а диагональ квадрата равна произведению стороны квадрата на √2.

ВС = АВ * √2.

АВ = ВС / √2 = 24  / √2  = 12 * √2 см.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = АВ * ВС = 12 * √2 * 12 * √2 = 288 см².

Определим площадь боковой поверхности.

Sбок = 4 * АВ * СС1 = 12 * √2 * 24 = 288 * √2 см².

Тогда площадь полной поверхности равна:

S = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 288 + 288 * √2 = 576 + 288 * √2 ≈ 983,29 см².

Ответ: Площадь призмы равна  983,29 см².