В правильном 4-ох угольной пирамиде высота равна 12 см, а высота боковой грани - 15 см. Вычислить обьём пирамиды.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NsPr6O).

Высота МО пирамиды и высота МН боковой грани образовывают прямоугольный треугольник МОН, тогда, по теореме Пифагора, ОН² = МН² – МО² = 225 – 144 = 81.

ОН = 9 см.

Треугольник СДМ равнобедренный, тогда высота МН есть его медиана, а тогда ДН = СН.

Точка О середина диагонали АС, тогда ОН есть средняя линия треугольника АСД, а следовательно, АД = 2 * ОН = 2 * 9 = 18 см.

Определим площадь основания пирамиды. Sосн = АД * СД = 18 * 18 = 324 см².

Тогда V = Sосн * МО / 3 = 324 * 12 / 3 = 1296 см².

Ответ: Объем пирамиды равен 1296 см².