В треугольнике AB = 28 см (одна сторона), другая сторона делится точкой касания вписанной в него окружности на отрезки

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2PEG0m4).

К точкам касания окружности и треугольника построим радиусы ОК, ОМ, ОН.

По свойству касательных, проведенных из одной точки, длины касательных равны.

СМ = СН = 14 см, ВК = ВМ = 12 см, АН = АК.

Тогда АК = АВ – ВК = 28 – 12 = 16 см, а следовательно АН = АК = 16 см.

Длина стороны ВС = СМ + ВМ = 14 + 12 = 26 см.

Длина стороны АС = АН + СН = 16 + 14 = 30 см.

Периметр треугольника АВС равен: Равс = АВ + ВС + АС = 28 + 26 + 30 = 84 см.

Полупериметр треугольника АВС равен: р = 84 / 2 = 42 см.

Тогда, по теореме Герона: Sавс = √42 * (42 – 28) * (42 – 26) * (42 – 30) = √42 * 14 * 16 * 12 = √112896 = 336 см².

Ответ: Периметр треугольника равен 84 см, площадь равна 336 см².