пристание а и б расположены на реке катер проходит от а и б и обратно без остановок за средней скорости 15 км/ч . найдите

Обозначим собственную скорость катера за х, скорость по течению будет равна (х + 4), а против течения (х - 4). Расстояние нам не известно, примем расстояние между пристанями А и В за единицу.

Средняя скорость = Весь путь : Все время.

Выразим время катера в пути от А до В (предположим, что В находится ниже по течению, то есть катер пойдет по течению): 1/(х + 4).

Выразим время катера по пути обратно: 1/(х - 4) (сейчас катер идет против течения).

Если весь путь от А до В равен единице, то путь туда и обратно будет равен 2.

Выразим среднюю скорость катера и составим уравнение:

2/(1/(х + 4) + 1/(х - 4)) = 15.

2/((х - 4 + х + 4)/(х + 4)(х - 4)) = 15.

2/(2х/(х² - 16)) = 15.

2(х² - 16)/2x = 15

2х² - 32 = 30х.

2х² - 30х - 32 = 0. Поделим на 2:

х² - 15х - 16 = 0.

D = 225 + 64 = 259 (√D = 17);

х₁ = (15 - 17)/2 = -2/2 = -1 (не подходит).

х₂ = (15 + 17)/2 = 32/2 = 16 (км/ч).

Ответ: собственная скорость катера равна 16 км/ч.