Из пруда, в котором плавают 15 щук, выловили 5 щук, пометили их и пустили обратно в пруд. Во второй раз выловили 9 щук.

   1. Пусть:

• n = 15;
• n1 = 5;
• n2 = 10;

• k = 9;
• k1 = 2;
• k2 = 7.

   2. Количество исходов при выборе двух щук из 5 помеченных равно числу сочетаний из 5 по 2:

      N1 = C(5, 2) = 5!/(2! * (5 - 2)!) = 5!/(2! * 3!) = (5 * 4)/(1 * 2) = 10.

   3. Количество исходов при выборе семи щук из 10 непомеченных равно числу сочетаний из 10 по 7:

      N2 = C(10, 7) = 10!/(7! * (10 - 7)!) = 10!/(7! * 3!) = (10 * 9 * 8)/(1 * 2 * 3) = 10 * 3 * 4 = 120.

   4. Количество всех исходов при выборе девяти щук из 15 равно числу сочетаний из 15 по 10:

      N = C(15, 9) = 15!/(9! * (15 - 9)!) = 15!/(9! * 6!) = 5005.

   5. Вероятность события X, что среди 9 пойманных щук две окажутся помеченными:

      P(X) = N1 * N2 / N = 10 * 120 / 5005 ≈ 0,2398.

   Ответ: 0,2398.