Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 18 см и 24 см, каждое из боковых ребер равно 25 см. Найти площадь

1. Дано: http://bit.ly/Pir182425, где AВСD – прямоугольник, АВ = 24 см, ВС =18 см, SA = SB = SC = SD = 25 см.
2. Требуется найти: площадь сечения, проходящего через диагональ основания и вершину пирамиды, то есть площадь треугольника ASC.
3. Ясно, что треугольник ASC является равнобедренным треугольником, причем его основание АС – это диагональ прямоугольника AВСD, а высота SО совпадает с высотой пирамиды.
4. Поскольку, ΔАВС – прямоугольный треугольник (∠АВС = 90°), то, используя теорему Пифагора, по известным катетам АВ и ВС, определим гипотенузу АС. Имеем: АС² = АВ² + ВС² = (24 см)² + (18 см)² = (576 + 324) см² = 900 см², откуда АС = 30 см.
5. Диагонали АС и ВD прямоугольника AВСD точкой пересечения О делятся пополам. Следовательно, АО = АС / 2 = (30 см) / 2 = 15 см.
6. Поскольку, SО ┴ АС, то ∠АОS = 90°. Значит, ΔАОS – прямоугольный треугольник. По известной гипотенузе SA и катету АО, используя теорему Пифагора, определим другой катет SО.
7. Имеем: SA² = АО² + SО² или SО² = SA² – АО² = (25 см)² – (15 см)² = (625 – 225) см² = 400 см², откуда SО = 20 см.
8. Теперь можно вычислить площадь (S_сеч) сечения, проходящего через диагональ основания и вершину пирамиды (то есть площадь ΔASC). Имеем S_сеч = ½ * АС * SО = ½ * (30 см) * (20 см) = 300 см².

Ответ: 300 см².