Укажите неравенство, которое не имеет значенийx2-8x+67<0x2-8x-67>0x2-8x-67<0x2-8x+67>0решите все

1) x² - 8x + 67 < 0;

2) x² - 8x - 67 > 0;

3) x² - 8x - 67 < 0;

4) x² - 8x + 67 > 0;

1) x² - 8x + 67 < 0;

1) y(x) = x² - 8x + 67 -  это  парабола, у  которой ветви направлены вверх.

Решим квадратное уравнение:

x² - 8x + 67 = 0;

Воспользуемся формулой Дискриминанта

D = (-8)² – 4 * 67 = 64 – 268 =  - 204 < 0;

Уравнение не имеет корней, это значит, что данная парабола не будет пересекать ось ОХ.

x² - 8x + 67 <  - 0 неравенство не имеет  решений.

Рассмотрим сразу же последнее неравенство.

4) x² - 8x + 67 > 0;

Оно идентично первому только выражение больше нуля.

D <  0;  ветки параболы направлены  вверх, x² - 8x + 67 > 0 при любом значении х.

Ответом в данном уравнении будет х є (- ∞; + ∞).

2) x² - 8x - 67 > 0;

x² - 8x - 67 = 0;

D = (-8)² – 4 * (-67) = 64 + 268 =  332

х ₁ = 13,11;

х ₂ = - 5,11.

Ветки параболы направлены вверх, выражение больше нуля,

 x² - 8x - 67 > 0 при x є (- ∞; -5,11) U (13,11; + ∞).

3) x² - 8x - 67 < 0;

Выражение идентично первому, только знак неравенства другой.

х ₁ = 13,11;  х ₂ = - 5,11;

Ветки параболы направлены вверх, выражение меньше нуля,

x² - 8x - 67 < 0 при x є (-5,11; 13,11).