Длины сторон треугольника относятся, как 15:22:15,соединив середины сторон получили треугольник площадь 22 √ 26.найти

Стороны треугольника относятся как 15 : 22 : 15, пусть одна сторона будет равна 15х, тогда две другие будут равны 22х и 15х.

Так как вершины маленького треугольника соединяют середины сторон большого треугольника, то каждая сторона маленького треугольника является средней линией большого треугольника (по свойству средней линии) и равна половине стороны, лежащей напротив. Следовательно, стороны маленького треугольника равны 7,5х, 11х и 7,5х.

Выразим площадь маленького треугольника по формуле Герона:

S = √p(p - a)(p - b)(p - c) (р - полупериметр треугольника, a, b и c - стороны треугольника).

р = (7,5х + 11х + 7,5х) : 2 = 13х.

S = √(13х * (13х - 7,5х) * (13х - 11х) * (13х - 7,5х)) = √(13х * 5,5х * 2х * 5,5х) = 5,5х²√26.

Так как площадь равна 22√26, получается уравнение:

5,5х²√26 = 22√26.

5,5х² = 22.

х² = 22 : 5,5 = 220 : 55 = 4.

х = 2.

Значит, стороны большого треугольника равны:

15х = 15 * 2 = 30,

22х = 22 * 2 = 44.

15х = 30.

Следовательно, периметр равен:

Р = 30 + 44 + 30 = 104.