Диагональ ac1 параллелепипеда abcda1b1c1d1 пересекает плоскость bda1 в точке m. Найдите отношение am:mc1

Для решения данной нам задачи нам потребуется произвести следующие действия:

• Пусть точка О - пересечение диагоналей основания параллелепипеда.
• Проведём диагональное сечение параллелепипеда через точки А, С и С1.
• Эта плоскость рассечёт заданную плоскость ВДА1 по линии А1О.
• Построим систему координат: Центр в точке А, ось Ох по диагонали АС, ось Оу по ребру АА1.
• Обозначим длину диагонали основания за d.
• Тогда уравнение АС1: у = (c/d)*x, A1O: y = -(c/(d/2))*x+c
• Точка М - это пересечение прямых АС1 и А1О.
• (c/d) * x = (-2c/d) * x +c, cx = -2cx + cd, 3cx = cd, x = d/3.
• y = (c/d)*(d/3) = c/3.
• Отсюда вывод: точка М делит диагональ АС1 на 3 части.
• Тгда соотношение АМ : МС1 = 1 : 2.

Как результат проделанных действий получаем ответ к задаче: АМ : МС1 = 1 : 2.