В арифметической прогрессии 3;6;9... содержится 463 члена, а в арифметической прогрессии 2;6:10.. содержится 351 член.

Известно, что в арифметической прогрессии a(n), разность d = a_n - a_{n-1  ,} а  n - нный член вычисляется формулой a_n = a1 + (n - 1) * a.

Использую их имеем:

• В первой прогрессии разность членов равна 6 - 3 = 3;
• В второй прогрессии разность членов равна 6 - 2 = 4.

Найдем последний член в первой и второй прогрессии:

• a₄₆₃ = 3 + 462 * 3 = 1389;  
• a₃₅₁ = 2 + 350 * 4  = 1402.

Запишем по несколько членов первой и второй прогрессий:

• 1) 3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;33;36;39;42;45;48;51;54;...
• 2) 2;6;10;14;18;22;26;30;34;38;42;46;50;54;....

 Из этих двух последовательностей видно что в первой  и второй прогрессий наблюдается периодичность, то есть закономерность (кроме первых  6 ), идет так   в первой  через  3, во второй через 2 числа совпадаю.! 

Таких чисел будет 463 / 4 = 115 и 3 в остатке. Из этих первых трех чисел одно будет обязательно входить во вторую последовательность., т.е. одинаковых чисел будет 116. Аналогично в каждой тройке второй последовательности имеется число входящее в первую прогрессию, таких чисел будет 351 / 3 = 117.   

Берем наименьшее число, то есть: 116.

Ответ:116.