Радиус основания конуса равен трем в корне см, а образующие наклонены к плоскости основания под углом 60 С. Объем конуса.

1. Дано: http://bit.ly/KonKor3, где АО = √3 см, ∠SАO = 60°. Необходимо определить объём конуса.
2. Общеизвестно, что объём конуса (V) определяется по формуле V = ⅓ * S * H, где  S – площадь основания (круга) конуса,  H – высота конуса.
3. Площадь круга по известному радиусу определим по формуле S = π * R² , где R – радиус круга. Имеем: R = АО = √3 см, следовательно, S = π * (√3 см)² =  π * (9 см²) = 9 * π  см².
4. Поскольку, SO ┴ АВ, то ∠SOА = 90°.  Следовательно, ΔSOА – прямоугольный треугольник. Один катет ΔSOА, а именно катет АО, является радиусом основания (круга) конуса, а другой (SO) – высотой H конуса.
5. По определению тангенса в прямоугольном треугольнике, H : R = tg∠SАO, откуда H = (√3 см) * tg60°.
6. По таблице основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса tg60° = √3. Следовательно, H = (√3 см) * √3 = 3 см.
7. Таким образом, V = ⅓ * (9 * π  см²) * (3 см) = 9 * π  см³.

Ответ: 9 * π  см³.