Сколькими способами можно составить четырехцветные ленты из семи лент различных цветов?

Так как всего лент 7 и при их выборе повторить тот или иной цвет не получится, то рассчитаем число комбинаций, которые можно составить. Исходя из того, что на первом месте может быть любая лента из семи, на втором месте уже будет одна лента из оставшихся шести, на третьем – одна лента из оставшихся пяти, на четвертом – одна из четырех, рассчитаем:

7 * 6 * 5 * 4 = 840.

Можно тот же ответ получить иным способом, применив формулу:

А⁴₇ = 7! / (7 - 4)! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 / (1 * 2 * 3) = 4 * 5 * 6 * 7 = 840.

Ответ: составить 4х цветную ленту из имеющихся семи лент можно  840 способами