Найдите все решения уравнения sinx+cosx=0, принадлежащие отрезку от [-П; П]

   1. Приведем сумму двух тригонометрических функций к одной функции, воспользовавшись формулой для синуса суммы двух углов:

• sin(α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ;

• sinx + cosx = 0;
• √2/2 * sinx + √2/2 * cosx = 0;
• cos(π/4) * sinx + sin(π/4) * cosx = 0;
• sinx * cos(π/4) + cosx * sin(π/4) = 0;
• sin(x + π/4) = 0;

• x + π/4 = πk, k ∈ Z;
• x = -π/4 + πk, k ∈ Z.

   2. Заданному промежутку [-π; π] принадлежат два корня уравнения:

• a) k = 0; x = -π/4 + π * 0 = -π/4;
• b) k = 1; x = -π/4 + π * 1 = 3π/4.

   Ответ: -π/4; 3π/4.