S фигуры ограниченная линиями => y=16-x2

Здесь требуется найти площадь, ограниченную параболой и осью Ох. Поэтому находим точки пересечения данного графика с осью Ох, проще говоря, решаем квадратное уравнение:

16 - x² = 0, откуда x = -4, x = 4.

Это промежутки интегрирования, а искомая площадь выразится формулой:

s = интеграл (от -4 до 4) (16 - x²) dx = 16 * x - x³ / 3 (от -4 до 4) = 64 - 64 / 3 + 64 - 64 / 3 = 128 - 128 / 3 = 256 / 3 ед².

Ответ: площадь 256 / 3 ед².