В прямоугольном треугольнике АВС катеты АВ=8, ВС=6. На гипотенузе АС отмечена точка К так, что треугольник АВК - равнобедренный.

https://bit.ly/2sWTcss

1. Радиус описанной окружности находится по формуле, для которой нам нужны длины сторон и площадь треугольника ABK. Площадь находится по формуле, для которой нам нужен полупериметр треугольника ABK. Итак, нужно найти: 1) стороны AB, AK, BK; 2) p = (AB + AK + BK) : 2; 3) S_ABK; 4) R_ABK.

2. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, отсюда AC² = AB² + BC² = 8² + 6² = 100, отсюда AC = 10.

3. Так как ABK – равнобедренный треугольник, следовательно АК = ВК. Исходя из свойств прямоугольного треугольника понимаем, что ВК – медиана, а значит, ВК = АК = АС : 2 = 5. Итак, у нас есть все три стороны: АК = 5, ВК = 5, АВ = 8.

4. р = (AB + AK + BK) : 2 = (8 + 5 + 5) : 2 = 9.

5. по формуле находим S = 12.

6. по формуле находим R = 4 ¹/₃.

Ответ: R = 4 ¹/₃.