написать уравнение касательной к кривой y=lnx в точке пересечения ее с осью Ox

Вычисляем точку пересечения данной функции с осью Ох, т.е., попросту говоря, решим уравнение:

ln x = 0, откуда х = 1.

Находим значение функции в заданной точке, получим:

y(1) = ln 1 = 0.

Вычислим теперь производную исходной функции:

y\'(x) = (ln x)\' = 1 / x.

Её значение в точке, где проходит касательная:

y\'(1) = 1 / 1 = 1.

Искомое уравнение касательной будет таким:

f(x) = x - 1.