Даны два двузначных числа A и B. Из них составили десятичные дроби A,B и B,A. Оказалась, что сумма этих дробей - целое

Запишем разложение чисел А,B  и B,A:

A,B = А + B / 10,

B,A = B + A / 10.

Разложение суммы чисел:

A,B + B,A = А + B + B / 10 + A / 10.

Возможные значения суммы дробный частей  B / 10 + A / 10 — от 0,2 (при А = 1 и В = 1) до 1,8 (при А = 9 и В = 9). Нам нужно найти такие значения А и В, при которых сумма дробных частей даст целое число. В интервале от 0,2 до 1,8 это единица.

B / 10 + A / 10 = 1.

Умножаем последнее равенство на 10 и находим условие:

В + A = 10.

В + A  + B / 10 + A / 10 = 11.

Ответ: 11.