Найдите угол наклона к оси абсцисс касательной к графику функции f(x)=tgx в точке с абсциссой х0=pi/4

1. Используя уравнение касательной y = f(x₀) + f ꞌ(x₀) * (x – x₀) к графику функции y = f(x) в точке х₀, составим уравнение касательной к графику функции y = f(x) = tgx в точке x₀ = π/4.
2. Надём производную yꞌ = (tgx)ꞌ. Согласно таблице производных основных элементарных функций: (tgx)ꞌ = 1 / cos²x. Имеем yꞌ = yꞌ(х) = (tgx)ꞌ = 1 / cos²x.
3. По таблице основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, находим: tg(π/4) = 1 и cos(π/4) = √(2) / 2. Следовательно, у(π/4) = tg(π/4) = 1 и  yꞌ(π/4) = 1 / cos²(π/4) = 1 / (√(2) / 2)² = 4 / 2 = 2.
4. Итак, уравнение касательной у = 1 + 2 * (х – π/4) или у = 2 * х + 1 – π/2.
5. Как известно, угловой коэффициент прямой – это коэффициент k в уравнении прямой y = k * x + b. Угловой коэффициент k прямой равен тангенсу угла α наклона прямой: k = tgα.
6.  Для нашего примера k = 2, то есть tgα = 2, откуда α = arctg2.

Ответ: arctg2.