Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна p=0,85. Найти вероятность того

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой Бернулли:

P_n(k) = C^k_n * p^k * (1 – p)^(n-k),

Где P_n(k) – вероятность успеха в k испытаниях, p – вероятность успеха в единичном испытании, k – число успешных испытаний, n – общее число испытаний.

Таким образом:

Вероятность того, что событие появится не менее 96 раз (то есть 96, 97, 98, 99, 100):

P₅(k ≥ 96) = P₁₀₀(96) + P₁₀₀(97) + P₁₀₀(98) + P₁₀₀(99) + P₁₀₀(100) =

= C⁹⁶₁₀₀ * 0,85 ^ 96 * (1 – 0,85) ^ (100 – 96) + C⁹⁷₁₀₀ * 0,85 ^ 97 * (1 – 0,85) ^ (100 – 97) +

+ C⁹⁸₁₀₀ * 0,85 ^ 98 * (1 – 0,85) ^ (100 – 98) + C⁹⁹₁₀₀ * 0,85 ^ 99 * (1 – 0,85) ^ (100 – 99) +

+ C¹⁰⁰₁₀₀ * 0,85 ^ 100 * (1 – 0,85) ^ (100 – 100) =

= (100!) / (96! * (100 – 96)!) * 0,85 ^ 96 * 0,15 ^ 4 + (100!) / (97! * (100 – 97)!) * 0,85 ^ 97 * * 0,15 ^ 3 +

+ (100!) / (98! * (100 – 98)!) * 0,85 ^ 98 * 0,15 ^ 2 + (100!) / (99! * (100 – 99)!) * 0,85 ^ 99 * * 0,15 ^ 1 +

+ (100!) / (100! * (100 – 100)!) * 0,85 ^ 100 * 0,15 ^ 0 =

= 0.0003326624 + 0.0000777355 + 0.0000134847 + 0.0000015437 + 0.0000000875 =

= 0.0004255138.