Найдите объём конуса, если его осевое сечение-прямоугольный треугольник, периметр которого равен m.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2EWeUCe).

Осевое сечение конуса есть равнобедренный прямоугольный треугольник, тогда высота ОВ конуса будет равна радиусу АО конуса, АО = ВО = R. Тогда из прямоугольного треугольника АВО, образующая АВ = АО * √2 = R * √2 см.

Тогда Равс = R * √2 + R * √2 + 2 * R = R * (2 + 2 * √2) = m.

R = m / (2 + 2 * √2) = m / 2 * (1 + √2) см.

Определим объем конуса.

V = π * R² * h / 3 = (π * m² / 4 * (1 + √2)²) * (m / 2 * (1 + √2)) / 3 = π * m³ / (24 * (1 + √2)³) см³.

Ответ: Объем конуса равен π * m³ / (24 * (1 + √2)³) см³.