Осевое сечение цилиндра- прямоугольник,сторона которого совподающаяс диаметром цилиндра ,в К раз меньше его диагонали

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Qk8HW5).

Пусть высота СД осевого сечения АВСД = Х см, тогда, по условию, его диагональ равна К * Х см.

Треугольник АСД прямоугольный, тогда, по теореме Пифагора, АД² = D² = АС² – СД² = К² * Х² – Х² = Х² * (К² – 1).

АД = Х * √(К² – 1).

Определим площадь боковой поверхности цилиндра.

Sбок = π * АД * СД = π * Х * √(К² – 1) * Х = π * Х² * √(К² – 1).

Определим площадь основания цилиндра.

Sосн = π * АД² / 4 = π * (Х * √(К² – 1))² / 4.

Тогда Sбок / Sосн = π * Х² * √(К² – 1) / (π * (Х * √(К² – 1))² / 4) = 4 * / √(К² – 1).

Ответ: Отношение площадей равно 4 * / √(К² – 1).