В правильной четырехугольной пирамиде SАВСД точка О – центр основания, S вершина, SО=12, SД=13. Найдите длину АС.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2H6TK7C).

Построим диагонали АС и ВД в основании пирамиды.

Высота SО перпендикулярна плоскости основания, тогда треугольник SОД прямоугольный, в котором, используя теорему Пифагора, определим отрезка ОД.

ОД² = SД² – SO² = 169 – 144 = 25.

ОД = 5 см.

В правильной четырехугольной пирамиде основанием есть квадрат АВСД, в котором точка О делит диагонали ВД и АС пополам, тогда ВД = 2 * ОД = 2 * 5 = 10 см.

Так как АС = ВД, то АС = 10 см.

Ответ: Длина диагонали АС равна 10 см.