ABCD - параллелограмм, DC = 12см. Биссектриса угла B отсекает на стороне AD отрезок MD = 4см. Найдите периметр параллелограмма

Рассмотрим параллелограмм ABCD.

Проведем прямую параллельную AB через точку M и пусть эта прямая пересекает BC в точке N.

Так как MN параллельна AB, то MN = AB = CD = 12 см.

Так как BM - биссектриса угла ABC, то угол ABM = угол MBN.

Заметим, что так как BC параллельно AD, то углы MBN и BMA - накрест лежащие и следовательно, равны MBN = BMA. Получили, что ABM = BMA и значит,

треугольник ABM - равнобедренный и AB = AM = 12 cм.

Теперь легко подсчитаем периметр P параллелограмма ABCD.

P = AB + BN + NC + CD + AM + MD = 12 + 12 + 4 + 12 + 12 + 4 = 56 см.

Ответ: 56 см.

https://bit.ly/2o86css