Решите задачу,, проведя доказательства, исследуя полученную функции на экстремум: Дачный участок пррямоугольной формы

   1. Пусть участок прямоугольной формы имеет размеры x и y. Тогда для периметра и площади получим уравнения:

• {2(x + y) = 260;{S = xy;
• {x + y = 130;{S = xy;
• {y = 130 - x;{S = x(130 - x).

   2. Исследуем функцию S(x) на экстремумы:

• S(x) = x(130 - x) = 130x - x^2;
• S\'(x) = 130 - 2x = 2(65 - x);
• 2(65 - x) = 0;
• 65 - x = 0;
• x = 65.

   3. На промежутке (-∞; 65) S\'(x) > 0, значит, функция возрастает, а на промежутке (65; ∞) S\'(x) < 0, значит, функция убывает. Следовательно, x = 65 - точка максимума, в которой функция принимает наибольшее значение:

• x = 65;
• y = 130 - 65 = 65.

   Ответ: 65м; 65м.