Решмть уравнение соs2x=2sin^2x

Разложим по формуле двойного угла, получим:

cos² x - sin² x - 2 * sin² x = 0,

cos² x - 3 * sin² x = 0.

Из основного тождества sin² x + cos² x = 1, выразим cos² x = 1 - sin² x и подставим в уравнение, получим:

1 - sin² x - 3 * sin² x = 0,

-4 * sin² x = -1,

sin² x = 1 / 4.

Решение распадается на два простейших уравнения:

1. sin x = 1 / 2, откуда x = (-1)k * pi / 6 + pi * k.

2. sin x = -1 / 2, тогда получим x = (-1)^{k + 1} * pi / 6 + pi * k.