Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0.8 7- с вероятностью 0.6 6- с вероятность 0.5 Наудачу выбранный стрелок

   1. Гипотезы:

• A1 - стрелок из первой группы;
• A2 - стрелок из второй группы;
• A3 - стрелок из третьей группы;

• P(A1) = 5/18;
• P(A2) = 7/18;
• P(A3) = 6/18.

   2. Условные вероятности события X, что наудачу выбранный стрелок промахнется:

• P(X | A1) = 1 - 0,8 = 0,2;
• P(X | A2) = 1 - 0,6 = 0,4;
• P(X | A1) = 1 - 0,5 = 0,5.

   3. Полная вероятность события X:

• P(X) = P(A1) * P(X | A1) + P(A2) * P(X | A2) + P(A3) * P(X | A3);
• P(X) = 5/18 * 0,2 + 7/18 * 0,4 + 6/18 * 0,5 = (1 + 2,8 + 3)18 = 6,8/18 = 68/180 = 17/45.

   4. Апостериорная вероятность события A1, при условии, что событие X произошло:

• P(A1, X) = P(A1) * P(X, A1)/P(X);
• P(A1, X) = 1/18 : 6,8/18 = 1/6,8 = 5/34 ≈ 0,1471.

   Ответ: 0,1471.