масса одного куска металла 880 грамм, а второго 858 грамм, причем объем первого куска на 10 см3 меньше объема второго.

Если плотность первого металла обозначить через ρ, то плотность второго металла равна ρ - 1 г/см^3.

Объемы кусков металла: V₁ = m₁ / ρ; V₂ = m₂ / (ρ – 1)

Разница в объемах:

m₂ / (ρ – 1) – m­₁ / ρ = 10;

m₂ρ – m₁(ρ – 1) = 10 * ρ(ρ – 1 г/см^3);

858ρ – 880ρ + 880 = 10ρ^2 - 10ρ;

10ρ^2 + 12ρ - 880 = 0;

5 ρ^2 + 6ρ -  440 = 0;

Решаем квадратное уравнение. Отрицательный корень уравнения отбрасываем (плотность должна быть положительной величиной):  

ρ = (-6 + √(36 + 8800)) / 10 = (-8 + 94) / 10 = 8,6.

Ответ: плотность первого куска металла ρ = 8,6 г/см^3, плотность второго равна ρ - 1 = 7,6 г/см^3.