Частная производная dz/dy функции z=arctg(x+y/x-y) в точке (-12;5) равна

1) Найдем частную производную dz/dy функции z = arctg ((x + y)/(x - y)). 

dz/dy = (arctg ((x + y)/(x - y))) \' = 1/((x + y)/(x - y)) * ((x + y)/(x - y)) \' = (x - y)/(x + y) * ((x + y) \' * (x - y) - (x - y) \' * (x + y))/(x - y)^2 = (x - y)/(x + y) * (1 * (x - y) - (-1) * (x + y))/(x - y)^2 =  (x - y)/(x + y) * (x - y + x + y)/(x - y)^2 = (x - y)/(x + y) * 2 * x/(x - y)^2 = 2 * x/((x + y) * (x - y)) = 2 * x/(x^2 - y^2). 

Значит, dz/dy = 2 * x/(x^2 - y^2). 

2) Найдем частную производную dz/dy = 2 * x/(x^2 - y^2) в точке (-12; 5).  

dz/dy = 2 * (-12)/((-12)^2 - 5^2) = -2 * 12/(144 - 25) = -24/119. 

Ответ: -24/119.