ABCD-параллелограмм. Найдите длину вектора АС, если вектор BA=(0;2;3), а вектор BD=(1;4;5)

Так как ABCD – параллелограмм, то векторы, лежащие на его противоположных сторонах являются коллинеарными, то есть они равны по модулю. Чтобы найти длину вектора АС, необходимо выразить координаты этого вектора через координаты других векторов. Вектор АС равен сумме векторов АD и DС. Вектор АD равен разности векторов BD и ВА. Получается, что вектор АС равен сумме векторов АD и DС или разности векторов АD и ВА. Из условия задачи известно, что вектор BA = (0; 2; 3), а вектор BD = (1; 4; 5), тогда вектор АС = (1; 4; 5) – (0; 2; 3) – (0; 2; 3); АС = (1; 0; – 1). Длину вектора АС находим по формуле |АС| = √(x^2 + y^2 + z^2); |АС| = √(1^2 + 0^2 + (– 1)^2); |АС| = √2.

Ответ: длина вектора АС составляет √2.