Среди натуральных чисел от 1 до 99 выбрали 50 цифр. Известно, что никакие два из них не дают в сумме ни 99, ни 100. Докажите,

У нас есть выборки от 1 до 49  и мы взяли \"а\" чисел, тогда  из данного перечня (выборки) от 50 до 99, нам нужно выбрать 50 - \"а\" чисел.

Но у каждом вибронном числе есть 2 пары в 2 группе, которые дают в сумме 99 и 100, но с особенностью, что 1 число будет за 2 пары (давая с одним 99, с другим 100).

Число 99 их, как правило, всегда  меньше, поэтому в любом случае исключаем из данного списка возможных хотя бы (\"а\" + 1) чисел, иначе при их выборе в сумме будет 100 или 99.

Значит останется не более чем 50 - (\"а\" + 1) < 50- \"а\",для отбора из второй группы, таким образом у нас не получится из 2 выборки отобрать 50 - \"а\" чисел, на основании этого, мы пришли к противоположному мнению, значит нельзя выбирать ни одного  числа из выборки от 1 до 49 . Таким  образом  нам придется выбрать все числа  из 2 выборки 50 до 99.