№1 Упростите выражение:г) tg 2α(1-tg²α)№2 Упростите выражение:б)2 cos²α-1№3 Преобразуйте выражение:б)16 sin² 3°cos² 3°cos²

Упростим выражение: tg 2α * (1 - tg²α) используя формулы тригонометрических функции двойного угла. tg2α = 2 tgα / (1 - tg²α) : tg 2α * (1 - tg²α) = 2 tgα / (1 - tg²α) * (1 - tg²α) = 2tgα.

Ответ:2tgα.

№2. Упростим выражение  2cos²α – 1. Известно, что    cos² α = (1 + cos 2α) / 2

Подставим это тождество в выражение:

2cos²α – 1 = 2((1 + cos 2α)/ 2) – 1 = 1 + cos 2α – 1 = cos 2α.

 Ответ: cos 2α.

№3 Преобразуем выражение  16 sin² 3°cos² 3°cos² 6° используя формулы преобразования произведений функций в сумму.

sin α · cos β = (sin(α + β) + sin(α - β)) / 2.

16 * sin²3° * cos²3° * cos²6° = 4 * (sin²3° * cos²3°) * 4 * cos²6° = 4 * sin²6° * cos²6° = sin² 12°.   

 Ответ: sin² 12°.

 г) Используем формулы приведения.

(cos5° + cos95°)(sin85° + sin175°) = (cos5° - sin5°) * (cos5° + sin5°) = cos²5° - sin²5° = cos 10°.

Ответ: cos 10°.