Докозать тождество sina+sin3a\cos+cos3a=tg2a

При доказательстве данного тригонометрического тождества используем следующие формулы преобразования суммы косинусов и синусов в произведение:

sin (x) + sin (y) = 2 * sin ( (x + y) / 2) * cos ( (x - y) / 2);

cos (x) + cos (y) = 2 * cos ( (x + y) / 2) * cos ( (x - y) / 2).

(sin (a) + sin (3 * a) ) / (cos (a) + cos (3 * a) ) =

= (2 * sin ( (a + 3 * a) / 2) * cos ( (3 * a - a) / 2) ) / (2 * cos ( (a + 3* a) / 2) *

* cos ( (3 * a - a) / 2) ) = sin (4 * a / 2) / cos (4 * a / 2) = tg (2 * a), ч.т.д.