Найдите количество различных корней уравнения 3sin^2x+sin2x+cos^2x=1на промежутке от [0;π]

   1. Воспользуемся следующими тригонометрическими формулами для преобразования уравнения:

• sin^2(α) + cos^2(α) = 1;
• sin(2α) = 2sinα * cosα;

• 3sin^2(x) + sin2x + cos^2(x) = 1;
• 2sin^2(x) + sin^2(x) + sin2x + cos^2(x) = 1;
• 2sin^2(x) + sin2x + 1 = 1;
• 2sin^2(x) + 2sinx * cosx = 0;
• 2sinx(sinx + cosx) = 0.

   2. Каждый множитель приравняем к нулю:

• [sinx = 0;[sinx + cosx = 0;
• [sinx = 0;[sinx = -cosx;
• [sinx = 0;[tgx = -1;
• [x = πk, k ∈ Z;[x = -π/4 + πk, k ∈ Z.

   3. Промежутку [0; π] принадлежат три корня:

      0; 3π/4; π.

   Ответ: 3 корня.