Вершина В ромба АВСД является центром окружности, радиус которой равен половине диагонали ВД. Докажите, что прямая АС

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2QAWzSG).

По свойству диагоналей ромба, точка их пересечения делит диагонали пополам и образуют в точке пересечения прямой угол. Тогда угол ВОС = 90⁰, а ВО = ДО.

Так как радиус окружности R = ВО, а точка О – точка пересечения диагоналей, то точка О общая точка окружности и диагонали АС, а так как угол ВОС = 90⁰, то АС есть касательной к окружности, что и требовалось доказать.