В прямоугольном треугольнике ABC , угол C=90гр,угол A=30гр,АЦ=10cm,CD перпендилкул AB, DE перпендилкул AC. НАйти АE?

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2V9GQtj).

В прямоугольном треугольнике АСД катет СД лежит против угла 30⁰, тогда его длина равна половине длины гипотенузы АС. СД = АС / 2 = 10 / 2 = 5 см.

В треугольнике СВД угол В = 60⁰, тогда угол ВСД = 180 – 90 – 60 = 30⁰.

Угол ЕДС = ВСД = 30⁰ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных ЕД и СВ секущей СД.

Тогда, в треугольнике СДЕ катет ЕС лежит против угла 30⁰, а значит, ЕС = СД / 2 = 5 / 2 = 2,5 см.

Тогда длина отрезка АЕ = АС – ЕС = 10 – 2,5 = 7,5 см.

Ответ: Длина отрезка АЕ равно 7,5 см.