Дано: ABCD - трапеция; BC параллельно AD; BC = 16 см; AD = 14 см; AC и BD - диагонали, которые пересекаются в точке O;

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2ETTAgW).

Рассмотрим треугольники АОД и ВОС у которых угол АОД = ВОС как вертикальные углы, угол АДО = ОВС как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей ВД.

Тогда треугольники подобны по двум углам.

Тогда К = АД / ВС = 14 / 16 = 7/8.

Пусть ОВ = Х см, тогда ОД = 20 – Х.

(20 – Х) / Х = 7/8.

7 * Х = 160 – 8 * Х.

15 * Х = 160.

Х = ОВ = 160 / 15 = 32/3 = 10(2/3) см.

ОД = 20 – 32/3 = 28/3 = 9(1/3) см.

Пусть АО = Х, тогда ОС = 15 – Х.

Х / (15 – Х) = 7/8.

8 * Х = 105 – 7 * Х.

15 * Х = 105.

Х = АО = 105 / 15 = 7 см.

СО = 15 – 7 = 8 см.

Ответ: ВО = 10(2/3) см, ОД = 9(1/3) см, АО = 7 см, ОС = 8 см.