Найти высоту равнобедренного треугольника, где стороны 12 см, а угол между ними 120*.

Равнобедренным называется треугольник, в которого боковые стороны равны.

Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, является биссектрисой угла, противолежащего основанию. Таким образом:

∠АВС = ∠АВН + ∠НВС;

∠АВН = ∠НВС = ∠АВС / 2;

∠АВН = ∠НВС = 120º / 2 = 60º.

Рассмотрим треугольник ΔАВН. Данный треугольник есть прямоугольным, поэтому для вычисления стороны ВН воспользуемся теоремой косинусов.

cos В = ВН / АВ;

ВН = АВ · cos В;

cos 60º = 1 / 2;

ВН = 12 · 1 / 2 = 6 см.

Ответ: высота ВН равна 6 см.