1. В правильной треугольной призме длина бокового ребра равна 18 мм, а сторона основания 24 мм. Найдите периметр сечения,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2JP4hkI).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АА1С, у которого катет АА1С равен высоте призмы, а катет АС равен стороне треугольника в основании призмы.

По теореме Пифагора А1С² = АА1² + АС² = 18² + 24² = 324 + 576 = 900.

А1С = 30 см.

Сечение СА1В представляет собой равнобедренный треугольник, у которого основание СВ = 24 см, а боковые стороны А1С и А1В = 30 см.

Найдем высоту А1Д сечения СА1В.

А1Д² = А1С² – СД² = 30² – (24/2)² = 900 – 144 = 756 = 6 * √21.

Тогда Sa1cв = (СВ * А1Д) / 2 = (24 * 6 * √21) / 2 = 72 * √21.

Ответ: Sa1cв = 72 * √21 см².