Найти область определения функции y=квадратный корень из 2 cos 3x -1?

   1. Квадратный корень определен при таких значениях аргумента, при которых подкоренное выражение принимает неотрицательные значения:

      y = √(2cos3x - 1);

• 2cos3x - 1 ≥ 0;
• 2cos3x ≥ 1;
• cos3x ≥ 1/2. (1)

   2. Тригонометрическая функция косинус - периодическая функция, имеет период 2π, на промежутке [-π; 0] возрастает от -1 до 1, а на промежутке [0; π] убывает от 1 до -1, следовательно, решением неравенства (1) будет бесконечное множество промежутков:

• 3x ∈ [-π/3 + 2πk; π/3 + 2πk], k ∈ Z.
• x ∈ [-π/9 + 2πk/3; π/9 + 2πk/3], k ∈ Z.

   Ответ: [-π/9 + 2πk/3; π/9 + 2πk/3], k ∈ Z.