Срочно! На смотре войска острова лжецов и рыцарей вождь построил всех воинов в шеренгу. каждый из воинов, стоящих в шеренге,

Представим себе лжеца. Он говорит, что его соседи - лжецы. Так он не отвечает нам правдиво, следует вывод, что оба соседа, стоящие от него по бокам - рыцари. 

Теперь рассмотрим рыцаря около этого лжеца. Он также утверждает, что люди около него - лжецы. И говорит нам правду! Выстроив такую цепь, чередующуюся из рыцарей и лжецов, мы выполним условие задачи.

Наибольшее число рыцарей могло бы быть, если бы шеренга начиналась и заканчивалась рыцарем. 

Рыцарь - лжец - рыцарь - ... - лжец - рыцарь 

Мы видим 1002 пары «рыцарь - лжец» и одного рыцаря в конце.

ответ: 1003