Произведение цифр двузначного числа в три раза больше суммы его цифр. Если из искомого числа прибавить 18, то получится

1. Как известно, существует всего 90 (с 10 по 99) двузначных чисел. Можно строго доказать (или простым перечислением, убедиться), что среди этих 90 чисел только одно число (66) удовлетворяет первому условию задания. Всё! Нашли искомое двузначное число – это 66.
2. Однако, задание имеем продолжение. Попытаемся, используя второе предложение задания, формально решить его (например, составляя уравнения). Обозначим через х цифру, которая соответствует десяткам, а через у – единицам. Тогда, искомое число имеет разложение: 10 * х + у.
3. Согласно первого предложения задания, х * у = 3 * (х + у). Это первое уравнение.
4. Читаем второе предложение задания (точнее, его часть «Если из искомого числа прибавить 18, …»). Не понятно. Попытаемся исправить положение. Рассмотрим 2 случая: а) «Если из искомого числа вычесть 18, …»; б) «Если к искомому числу прибавить 18, …».
5. Случай а). Получим уравнение 10 * х + у – 18 = 10 * у + х или х = у + 2. Подставим это в первое уравнение: (у + 2) * у = 3 * (у + 2 + у). Последнее уравнение позволяет получить квадратное уравнение у² – 4 * у – 6 = 0, которое имеет два корня у₁ = 2 + √(10) и у₂ = 2 –  √(10), что противоречит тому, что у – натуральное число.
6. Случай б). Получим уравнение 10 * х + у + 18 = 10 * у + х или у = х + 2. Учитывая факт о том, что обе части первого уравнения подчиняется переместительному закону, имеем снова случай а); просто х и у поменялись местами.
7. Заключение. Данное задание не может быть решено, так как условия задания противоречивы.