А) Известно, что tgt+ctgt=2,3. Вычислите tg^2t+ctg^2t. б) Вычислите sin^4t+cos^4t, если sint cost=-0,5.

При решении используем формулу:

a² + b² = (a + b)² - 2 * a * b.

1 ) tg² (t) + ctg² (t) = (tg (t) + ctg (t) )² - 2 * tg (t) * ctg (t) = (tg (t) + ctg (t) )² - 2.

Подставив численное значение, получим:

(tg (t) + ctg (t) )² - 2 = 2.3² - 2 = 5.29 - 2 = 3.29.

2 ) sin⁴ (t) + cos⁴ (t) = (sin² (t) )² + (cos² (t) )² =

= (sin² (t) + cos² (t) )² - 2 * sin² (t) * cos² (t) = 1 - 2 * (sin (t) * cos (t) )².

Подставив численное значение, получим:

1 - 2 * (sin (t) * cos (t) )² = 1 - 2 * (- 0.5)² = 1 - 0.5 = 0.5.