Диагональ осевого сечения цилиндра равна 82 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол в 45 градусов. Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2QebVKA).

Диагональным сечением цилиндра есть прямоугольник АВСД, тогда треугольник АСД прямоугольный, в котором один из острых углов равен 45⁰, тогда этот треугольник и равнобедренный, АД = СД.

Тогда АД = СД = АС * Sin45 = 82 * √2 / 2 = 41 * √2 дм.

Определим площадь основания цилиндра.

Sосн = π * АД² / 4 = π * (41 * √2)² / 4 = π *  840,5 дм².

Определим площадь боковой поверхности.

Sбок = π * AД * АВ = π * 41 * √2 * 41 * √2 = π * 3362 дм².

Тогда Sпов = 2 * Sосн + Sбок = 2 * π *  840,5 + π * 3362 = π * 5043 дм².

Ответ: Площадь полной поверхности равна π * 5043 дм².