1. В треугольнике NMK О – точка пересечения медиан, MN = x; MK = y; MO = k(x+y). Найдите число k.

Пусть MQ будет медианой, тогда мы можем воспользоваться свойствами векторов:MQ = MK + KQ;MQ = MN + NQ.Так же KQ и NQ являются равными по модулю и противоположные в направлении, поэтому:2 * MQ = MK + KQ + MN + NQ = MN + MK.MQ = 1/2 * (MK + MN).Медианы точной пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, поэтому MO = 2/3 * MQ. Подставим значения:MO = 2/3 * 1/2 (MN + MK);MO = 1/3 * (x + y);k = 1/3. 

Ответ: k = 1/3