Bысота ромба равна 12 см, а одна из его диагоналей 15 см. Найдите площадь ромба.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2U7MDiL).

В прямоугольном треугольнике ВДН, по теореме Пифагора, определим длину катета ДН.

ДН² = ВД² – ВН² = 15² – 14² = 225 – 144 = 81.

ДН = 9 см.

Пусть длина стороны ромба равна Х см, тогда АВ = Х см, АН = (Х – 9) см.

В прямоугольном треугольнике АВН, по теореме Пифагора, АВ² = АН² + ВН².

Х² = (Х – 9)² + 12².

Х² = Х² – 18 * Х + 81 + 144.

18 * Х = 225.

 Х = АВ = АД = 12,5 см.

Определим площадь ромба.

Sавсд = АД * АН = 12 * 12,5 = 150 см².

Ответ: Площадь ромба равна 150 см².