Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны,сумма снований равна 18 см,Найдите площадь трапеции

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Sq0Fxq).

Построим высоту КН через точку О, точку пересечения диагоналей.

Треугольник ВОС прямоугольный, так как диагонали перпендикулярны, ВО = СО как отрезки диагонали равнобокой трапеции, тогда ВОС равнобедренный. ОК высота, биссектриса и медиана. Тогда треугольник ВОК так же прямоугольный и равнобедренный, ВК = КР.

Аналогично ОН = АН.

Тогда КН = КО + ОН = ВН + АН = (ВС + АД) / 2, что есть средняя линия трапеции.

По условию, ВС + АД = 18 см, тогда КН = 18 / 2 = 9 см.

Sавсд = (АД + ВС) * КН / 2 = 18 * 9 / 2 = 81 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 81 см².